Anwendung Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die folgenden Aufgaben sind in Gruppen zu zweit durchzuführen. Nützlich ist die Durchführung des Versuchs in mehren parallelen Gruppen.

Notieren Sie die Augensummen von 180 Würfen mit je zwei sechsflächigen Würfeln und bilden Sie eine grafische Darstellung der Verteilung (Strichliste) der gewürfelten Augensummen.

Die Gesamtzahl der Striche = Summe der Frequenzen soll 180 ergeben.

a) Welche Form nimmt ihre Verteilung an?

b) Falls der Versuch in mehreren parallelen Gruppen durchgeführt wird: Wie ändert sich die Verteilung, wenn Sie die Ergebnisse der anderen Gruppen hinzufügen?

c) Zusätzlich sind die erwarteten Häufigkeiten für die jeweiligen Augensummen zu ermitteln.

d) Die Verteilung der (gefundenen) Häufigkeiten und der berechneten Erwartungswerte werden getrennt für den Einzelversuch und für die Gruppensummen gegenübergestellt und als Ergebnisse in vergleichenden Balken-Grafiken mit einer Tabellenkalkulation dargestellt.

e) Wie groß wären die Erwartungswerte, wenn die Augensummen gleichverteilt wären?

f) Die Punktmarkierung auf Würfel werden oft als geringfügige Bohrung ausgeführt, damit sich die zur Markierung verwendete Farbe bei häufigem Gebrauch nicht abreiben kann. Die „1“ trägt nur eine Vertiefung während die „6“ sechs Vertiefungen besitzt und damit leichter sein sollte als die „1“. „1“ und „6“ liegen dabei auf gegenüberliegenden Seiten des Würfels. Eigentlich sollte die schwerere Seite („1“) häufiger unten zu liegen kommen als die „6“. Lässt sich diese Annahme durch das Experiment bestätigen?