1. Ziel:
In Zeiten mit allgemeiner Verfügbarkeit von PCs erscheint der Aufbau einer Strichliste im Zuge der Handhabung großer Stichproben zunächst anachronistisch. Taschenrechner eignen sich selten für den Umgang mit großen Zahlenmengen.
- Das Risiko der Fehleingabe von Zahlen ist groß.
- Die Ermittlung unterschiedlicher Kennzahlen erfordert die wiederholte Eingabe der Zahlen, da die Möglichkeiten zur internen Zwischenspeicherung begrenzt sind.
- Taschenrechner typischerweise keine Hilfe beim Sortieren großer Zahlenmenge darstellen.
Das Strichlistenverfahren veranschaulicht auf einfache Weise die Verteilung der Messwerte einer Stichprobe. Der Versuch soll die Präzision der Ergebnisse bei der Ermittlung von Maßzahlen mittels Tabellenkalkulation im Vergleich zum Strichlistenverfahren darstellen.
2. Zusatzinformation:
Versuchsbegleitend wird der qualitätssicher Umgang mit Rohdaten vermittelt. Jedes Mitglied eines Untersuchungsteams fertigt ein eigenes Protokoll an und greift dabei auf die gemeinsame Urliste (Rohdaten) der Messwerte zu. Rohdaten sind stets mit einem Datum einem inhaltlichen Bezug sowie dem Namen der erfassenden Person zu versehen. Ihre Erfassung soll zeitnah und leserlich geschehen. Korrekturen sind durch sorgfältige Streichung des Fehlers und Neuschreibung des richtigen Eintrags so durchzuführen, dass der ursprüngliche Eintrag lesbar bleibt. Rohdaten werden NICHT nicht abgeschrieben sondern kopiert. Jede Abschrift vergrößert das Risiko eines Übertragungsfehlers.
Das Versuchsmaterial kann geeignet sein, die verwendete Waage verschmutzen. Dies gilt es geeignet zu verhindern, denn Verunreinigungen bedingen fehlerhafte Folgemessungen oder eine Schädigung des Messgeräts.
3. Versuchsanleitung
Gewinnung von Maßzahlen zur Beschreibung einer Grundgesamtheit mithilfe einer mittelgroßen Stichprobe
Dieser Versuch ist in Gruppen zu zweit durchzuführen.
Sie benötigen für diesen Versuch eine elektronische Waage, Kieselsteine, ein Küchenpapier und einen Taschenrechner sowie Teil 1 des Skriptes.
Nehmen Sie eine willkürliche Stichprobe von Kieselsteinen und zählen Sie 50 Stück ab.
Das Gewicht jedes dieser 50 Steine ist mithilfe einer digitalen Oberschalenwaage zu bestimmen. Verwenden Sie hierzu das Küchenpapier, damit kein Schmutz die Waage verunreinigt.
Tragen Sie die 50 Einzelgewichte in eine Urliste ein.
Ermitteln Sie aus der Differenz des Steins mit dem höchsten beziehungsweise niedrigsten Gewicht die Variationsbreite der Stichprobe.
Variationsbreite (VB) =
Aus dem Umfang der Stichprobe kann nach der Rechenformel eine optimale Klassenzahl ermittelt werden. Die von Ihnen ermittelte theoretisch optimale Klassenzahl wird voraussichtlich eine gebrochene Zahl sein. Diese Klassenzahl darf für den weiteren Verlauf sowohl auf- als auch abgerundet werden. Die Erhöhung der Klassenzahl um eine weitere Einheit ist ebenfalls bei Bedarf zulässig.
Aus einer berechneten optimalen Klassenzahl von 6,6 können so für das weitere Vorgehen minimal 6 und maximal 8 Klassen werden.
Dividieren Sie die Variationsbreite durch die Klassenzahl, so erhalten Sie die optimale Klassenbreite. Zu diesem Zweck ist es oft nützlich, die Variationsbreite etwas zu vergrößern.
Gewählte Klassenzahl =
Ermittelte Klassenbreite (K) =
Stellen Sie eine Strichliste auf. Die untere Grenze der niedrigsten Klasse sollte knapp unterhalb des geringsten Steingewichtes liegen. Stellen Sie die Strichliste so auf, dass Sie möglichst glatte Klassengrenzen und Klassenmitten erhalten.
| Klassengrenzen | Klassen-mitte | Striche | Frequenz
f |
a | f * a | f * a² |
| Summen |
Wählen Sie ein Klassenmittel A.
Gewähltes Klassenmittel A =
Führen Sie die notwendigen Berechnungen zur Bestimmung von arithmetischem Mittel, Zentralwert und Standardabweichung durch.
Mithilfe des Strichlistenverfahrens ermittelte Maßzahlen:
Arithmetisches Mittel =
Zentralwert =
Standardabweichung =
Geben Sie die Zahlen der Urliste in eine Tabellenkalkulation ein und ermitteln Sie die Maßzahlen mithilfe der Tabellenkalkulation.
Hinweis: Wenn Sie alle Messwerte in die Spalte B untereinander eingeben, können Sie in Spalte A unterhalb der Werte (Zeile 51) den Begriff „Mittelwert“ eingeben. Aktivieren Sie dann unmittelbar unterhalb der Zahlen der Urliste das Tabellenfeld und geben Sie ein:
=Mittelwert(B1:B50)
und schließen diese Eingabe mit der Zeilenrücklauftaste (‚Enter‘) ab. Nun sollte der berechnete arithmetische Mittelwert in dem Feld unter der Urliste stehen.
Berechneter arithmetischer Mittelwert =
Gehen Sie nun in Spalte A Zeile 52 den Begriff „Zentralwert“ ein.
Gehen Sie in das Feld unter den berechneten arithmetischen Mittelwert und geben Sie dort ein:
=Median(B1:B50)
und schließen diese Eingabe mit der Zeilenrücklauftaste (‚Enter‘) ab. Nun sollte der berechnete Zentralwert (Median) in dem zweiten Feld unter der Urliste stehen.
Berechneter Zentralwert =
Geben Sie nun in Spalte A Zeile 53 den Begriff „Standardabweichung“ ein.
Gehen Sie in das Feld unter den berechneten Zentralwert und geben Sie dort ein:
=Stabw(B1:B50)
und schließen diese Eingabe mit der Zeilenrücklauftaste (‚Enter‘) ab. Nun sollte die berechnete Standardabweichung der Stichprobe in dem dritten Feld unter der Urliste stehen.
Berechnete Standardabweichung =
Für Berechnungen des vierten Biometriepraktikumstages sowie eine Übung werden die hier ermittelten Angaben benötigt.
Ermitteln Sie die Differenz der über das Strichlistenverfahren zu den über das Tabellenkalkulationsverfahren berechneten Maßzahlen.
Differenz der arithmetischen Mittelwerte =
Differenz der Zentralwerte =
Differenz der Standardabweichungen =
Als Protokoll sind diese ausgefüllten Aufgabenzettel, die Urliste, sowie die handschriftlichen Berechnungen abzugeben.
4. PDF-Formular der Versuchs:
5. Ergänzende Hinweise zu Durchführung:
Zur Vermeidung von Fehlern und Beschleunigung des Arbeitsfortschritts kann Arbeitsteilung in der Form empfohlen werden, dass eine Person für das Wiegen und die Partnerperson für das Verschriftlichen zuständig ist. Ebenso ist beim Erfassen der Messwerte in der Strichliste zu verfahren. Eine Person liest die Messwerte in der erfassten Reihenfolge vor während der Partner die entsprechende Erfassung in der Strichliste vornimmt. Auch in der Erfassung der Messwerte in der Tabellenkalkulation ist entsprechend zu verfahren.