Übungsblatt – Wahrscheinlichkeit 1 & Maßzahlen 2

1. Aufgabe:

Bei 200 Würfen mit einer Münze ergab sich 115-mal Kopf und 85-mal Adler. Man teste die Hypothese, dass die Münze echt ist, bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von a) 0,05 (5 Prozent) und b) 0,01 (1% Prozent). Hinweis: welche Häufigkeiten hätten Sie erwartet?

2. Aufgabe:

In einer Pflanzenpopulation mit vermutetem dominant-rezessiven Erbgang finden sich in einer Stichprobe 166 Pflanzen, deren Aussehen dem dominanten Merkmal entspricht und 34 Pflanzen von offensichtlich rezessivem Erscheinungsbild.

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des dominanten Aussehens in einem dominant-rezessiven Erbgang in der F₂ ?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des rezessiven Aussehens in einem dominant-rezessiven Erbgang in der F₂ ?
3. Wie viele Pflanzen mit dominantem Aussehen und wie viele Pflanzen mit dem Aussehen des rezessiv vererbten Merkmals erwarten sie?
4. Zusatzfrage: Wie groß sind die erwartete Varianz und die Standardabweichung der Stichprobe?

3. Aufgabe:

In der Botanik werden Pflanzen kloniert, um Gewächse zu erzeugen, die absolut homogenes Erbgut besitzen. Klonieren bedeutet, dass Zellsuspensionen so verdünnt und in Petrischalen ausgebracht werden, dass man statistisch sicher behaupten kann, in jede Schale ist entweder nur eine oder keine Zelle gelangt. Von einer Zellsuspension mit einer Konzentration von 0,3 Zellen / ml wird jeweils 1 ml / Schale ausgebracht.

1. Wie viele von 90 angesetzten Petrischalen werden Wachstum zeigen?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine heranwachsende Kultur aus genau zwei Zellen hervorgegangen ist?
3. Wie verändert sich das Ergebnis, wenn versehentlich 1,5 ml der Suspension in jede Schale gelangten?
4. Kann man schon nach einer Klonierung mit einer Sicherheit von 5% behaupten, dass alle heranwachsenden Kulturen nur aus einer Zelle hervorgegangen sind?
5. Wie verändert sich die zuletzt getroffene Aussage, wenn eine so entstandene nochmals mit 0,3 Zellen pro Schale kloniert wird für die dann heranwachsenden Kulturen?

Übungsblatt 2 Maßzahlen

Bei der Gewinnung von Taxol – einem Zytostatikum, das aus der pazifischen Eibe gewonnen wird – finden Sie in Chargen der angelieferten Rinde die folgenden Konzentrationen (Massengehalte).

Die folgende Tabelle enthält sämtliche Messungen der Woche als Angabe in g/kg

Wie hoch sind die Konzentrationen im arithmetischen Mittel, Median und die Standardabweichung der Lieferungen?